В квадрате расстояние от точки пересечения диагоналей до одной из его сторон равно 5 см. найдите периметр этого квадрата

в квадрате расстояние от точки пересечения диагоналей до одной из его сторон равно 5 см.найдите периметр этого квадрата.

  • Дано: АВСД-квадрат, АС и ВД-диагонали, О-точка пересечения АС и ВД
    Найти: Р(АВСД)-?
    Решение:

    Кратчайшее расстояние от точки до прямой-это перпендикуляр, опущенный из данной  точки на данную прямую
    .
    Опустим  ОН-перпендикуляр к АВ. По условию, ОН=5 см.
    СВ-перпендикулярно АВ (т.к. АВСД-квадрат), ОН-перпендикулярно АВ
    Следовательно, ОН II CВ.
    Треугольник ОНВ - прямоугольный, в нём углы ОВН = ВОН = 45 град,
    значит ОНВ-равнобедренный, ВН=ОН=5 (см)
    Аналогично, АН=ОН=5(см)
    АВ=АО+ВО=5+5=10(см)

    Находим периметр: Р(АВСД)=4АВ=4*10=40(см)
    Ответ: 40 см