Прямая, проходящая через центр прямоугольника перпендикулярно диагонали, пересекает большую сторону прямоугольника под углом, равным 60 градусов. Отрезок

Прямая,проходящая через центр прямоугольника перпендикулярно диагонали,пересекает большую сторону прямоугольника под углом,равным 60 градусов.Отрезок этой прямой,заключенный внутри прямоугольника,равен 10.Найдите большую сторону прямоугольника.

  • АВСД прямоугольник, ВС и АД большие стороны. ВД диагональ. МК отрезок, проходящий через центр прямоугольника (точку пересечения его диагоналей) и перпенд. ВД. Угол МКД = 60. Найти АД.
    Решение.
    Так как О середина, то МО = КО = 10 : 2 = 5.
    Треуг. КОД прямоугольный, угол КДО = 90 - 60 =30. Напротив угла 30 градусов лежит катет вдвое меньше гипотенуз, значит
    КД = 5 * 2 =10.
    Через середину О проведем прямую, перпендикулярную АД. Она пересечет сторону АД в точке Е, причем Е - середина АД.
    Треуг. КЕО прямоугольный. Угол КОЕ = 90 - 60 = 30, тогда КЕ = 5 : 2 = 2,5.
    ЕД = 10 - 2,5 = 7,5
    Поскольку ЕД - половина стороны АД, то АД = 7,5 * 2 =15.
    Ответ: 15.