Найдите площадь ромба, если у него сторона равна 20 см, а диагонали равны отношению 3:4?

Найдите площадь ромба,если у него сторона равна 20 см,а диагонали равны отношению  3:4?

  • Сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны, умноженному на 4 (следствие из тождества параллелограмма). 
    Пусть А и В-диагонали, тогда А:В=3:4, выразим А=3В:4, составим равенство (Сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны, умноженному на 4) 
    А*А+ (3В:4)*(3В:4)=20*20*4 далее 9В*В:16+В*В=1600 далее 9В*В+16В*В=1600*16 отсюда 
    25В*В=25600 отсюда В= корень квадратный из 25600/25 =32. т.е одна диагональ = 32, вторая из пропорции А=3В/4= 3*32/4=24 
    Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. 
    А*В/2=24*32/2=384