На рисунке отрезки АВ и CD имеют общую середину О. Докажите, что ∠DAO = ∠СВО. Луч AD – биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С

На рисунке отрезки АВ и CD имеют общую середину О. Докажите, что ∠DAO = ∠СВО. 
2. Луч AD – биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что ∠ADB = ∠ADC. Докажите, что АВ = АС. 

  • номер 1
    Рассмотрим треугольник AOC и треугольник BOD:
    угол AOC равен углу BOD(как вертикальные)
    AO=OB и CO=OD(по условию,т.к. точка серединой является O)
    значит треугольник AOC равен треугольнику BOD(по двум сторонам и углу между ними)
    значит угол DAO равен углу  CBO(в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы)

    номер 2: Рассмотрим треугольник ABD и треугольник ADC:
    по условию угол BDA равен углу ADC
    сторона AD-общая
    и по условию угол BAD=углу DAC(т.к. AD биссектриса)
    Значит треугольник ABD равен треугольнику ADC(по двум углам и стороне между ними)
    значит сторона AB=AC(т.к. в равных треугольниках против равных углов лежат равны стороны)

для bottom