Дано abc равнобедренный треугольник , угол b= 120 градусов , AB=BC=2 см. найти диаметр описанной окружности. РИСУНОК ОБЯЗАТЕЛЬНО!

дано abc равнобедренный треугольник , угол b= 120 градусов , AB=BC=2 см.найти диаметр описанной окружности.РИСУНОК ОБЯЗАТЕЛЬНО!!!!!!!

  • Сделаем рисунок к задаче.
    Треугольник АВС - тупоугольный,
    центр описанной окружности находится вне его. 
    Углы при основании АС равнобедренного треугольника с углом при вершине, равным 120° равны (180°-120°):2=30°. 
    Проведем диаметр ВД как продолжение высоты треугольника АВС.
    Соединим А и С с точкой Д пересечения диаметра и окружности.
    Углы ВАД и ВСД прямые - опираются на диаметр. 
    Углы САД и АСД равны 60° (90°-30°=60°.
    Можно также вспомнить, что сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180 °, а четырехугольник АВСД безусловно вписанный, поэтому угол АДС=60°.)
    Треугольник АДС - равносторонний - все его углы равны 60°,
    следовательно, все стороны равны. 
    В треугольнике АВН сторона АН=АВ*cos(30)=√3 отсюда АС=АД=СД=2√3 
    ДН=АС*sin(60)=(2√3)*√3):2=3 см 
    Диаметр описанной окружности равен сумме высот треугольников
     АВС и АСД.
     Высота ВН как противолежащая углу 30° равна половине АВ=1 см
    Диаметр ВД=3+1=4 см
    ---------------
    Более короткое решение -
    Найдя величину угла АДС=60°, найдем величину угла АДВ=30°. 
    АВ противолежит углу АДВ, равному 30°, и потому равна половине диаметра ВД. 
    Отсюда ВД=2*2=4 см
для bottom